李：小野さん、着物を自分で着られますか？
小野：ええ、母に習って、着られました。１
小野：ええ、母に習って、着られるようになりました。２

１の文と２の文はどちらも自然ですか、正しいですか。何かニュアンスの違いがありますか。どんな気持ちを表しますか。それぞれの持つイメージは異なりますか。何の違いですか。その違いを教えてください。

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李さんの質問は自分で着物を着ることができるかという質問です。
1の場合の答えは、その場において一時的に着ることができたという感じです。
例えば、成人式の時に着物を自分で着られましたか？
というような特定の場合における質問に対する答え方だと思います。
2は練習していつでも着られるようになったという意味なので、こちらの方が
李さんの質問に対して相応しい答えだと思います。